(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,面,,,分别为,的中点.(1)求证:∥平面; (2)求证:平面;(3)直线与平面所成的角的正弦值.
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(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,面,,,分别为,的中点.(1)求证:∥平面; (2)求证:平面;(3)直线与平面所成的角的正弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(
本小题满分12分)如图,在三棱柱
中,
面
,
,
,
分别为
,
的中点.
(1)求证:
∥平面
; (2)求证:
平面
;
(3)直线
与平面
所成的角的
正弦值.
答案
(1)证明:连结
,与
交于
点,连结
.
因为
,
分别为
和
的中点, 所以
∥
.
又
平面
,
平面
, 所以
∥平面
.
(2)证明:在直三棱柱
中,
平面
,又
平面
,
所以
. 因为
,
为
中点, 所以
.
又
, 所以
平面
.
又
平面
,所以
.
因为四边形
为正方形,
,
分别为
,
的中点,
所以
△
≌
△
,
.
所以
.
所以
. 又
, 所以
平面
.
(3)设CE与C
1
D交于点M,连AM
由(2)知点C在面AC
1
D上的射影为M,故∠CAM为直线AC与面AC
1
D所成的角,又A
1
C
1
//AC
所以∠CAM亦为直线A
1
C
1
与面AC
1
D所成的角。
易求得
解析
略
举一反三
(本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,点D、E分别在边BC、
B
1
C
1
上,CD=B
1
E=AC,ÐA
CD=60°.
求证:(1)BE∥平面AC
1
D;
(2)
平面ADC
1
⊥平面BCC
1
B
1
.
题型:不详
难度:
|
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已知四面体ABCD中,DA=DB=DC=
,且DA,DB,DC两两互相垂直,
点O是△ABC的中心,将△DAO绕直线DO旋转一周,则在旋转过程中,直线DA与直线
BC所成角的余弦值的取值范围是
。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分)在直角梯形A
1
A
2
A
3
D中,A
1
A
2
⊥A
1
D,A
1
A
2
⊥A
2
A
3
,且B,C分别是边A
1
A
2
,A
2
A
3
上的一点,沿线段
BC,CD,DB分别将△BCA
2
,△CDA
3
,△DBA
1
翻折上去恰好使A
1
,A
2
,A
3
重合于一点A。
(Ⅰ)求证:AB⊥CD;
(Ⅱ)已知A
1
D=10,A
1
A
2
=8,求二面角A-BC-D的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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已知三条不同的直线
,c和平面
,有以下六个命题:
①若
②若
异面
③若
④若
⑤若直线
异面,
异面,则
异面
⑥若直线
相交,
相交,则
相交
其中是真命题的编号为____
。
题型:不详
难度:
|
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(13分)如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,
是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,
∠AEF=45°
(1)求证:EF⊥平面BCE;
(2)设线段CD的中点为P,在直线AE上是否存在一点M,使得PM//平面BCE?若存在,请指出点M的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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