如图所示，在一光滑绝缘水平面上，静放着两个可视为质点的小球，两小球质量均为m，相距l，其中A带正电，所带电荷量为q，小球B不带电．若加一水平向右的匀强电场，场强

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如图所示，在一光滑绝缘水平面上，静放着两个可视为质点的小球，两小球质量均为m，相距l，其中A带正电，所带电荷量为q，小球B不带电．若加一水平向右的匀强电场，场强为E，A球受到电场力的作用向右运动与B球碰撞．设每次碰撞前后两球交换速度，且碰撞过程无电荷转移．若两小球恰在第三次碰撞时离开电场，求：
（1）小球A在电场中的加速度大小；
（2）小球A在电场中运动的距离．

答案

（1）由牛顿第二定律得：加速度a=

F

m

=

qE

m

，
（2）以A为研究对象，由动能定理得：qEL=

1

2

m

v

21

，
解得：两球第一次碰撞前瞬间，A球速度：v1=

2qEL m

=

2aL

；
两球第一次碰撞后瞬间，A球速度0，B球速度v₁．
碰后A做匀加速直线运动，B做匀速直线运动，当它们位移相等时再次发生碰撞，
两球第二次碰撞前瞬间，有v1t1=

1

2

a

t

21

解得：t1=

2v1

a

，
此时A球速度：v₂=at₁=2v₁，
两球第二次碰撞后瞬间，A球速度v₁，B球速度v₂=2v₁，
两次碰撞之间A的位移S₂：2as2=

v

22

-0=4

v

21

所以：s₂=4L
位移相等，得：v2t2=v1t2+

1

2

a

t

22

，
得：t2=

2v1

a

两次碰撞之间A的位移S₃
s3=v1t2+

1

2

a

t

22

代入数据得：s₃=8L
小球A在电场中运动的距离：x=L+s₂+s₃=13L
答：（1）小球A在电场中的加速度大小a=

qE

m

；
（2）小球A在电场中运动的距离为13L．