如图，等腰梯形中，，，为中点，连接，．（1）求证：；（2）若，过点作，垂足为点，交于点，连接．求证：．

题型：不详难度：来源：

如图，等腰梯形中，，，为中点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，过点作，垂足为点，交于点，连接．
求证：．

答案

24、（1）因为E为AD中点，所以AE=ED
因为为等腰梯形ABCD
∴∠A=∠D，AB=CD
∴△EAB≌△EDC（SAS)
∴EB=EC
（2）分别延长BA，CE至点O

∵∠BEC=∠BFC =90°
∵∠EGB=∠FGC（对顶角）
∴∠EBG=∠FCG
∵△EAB≌△EDC（SAS)
∴∠ABE=∠FCG
∴∠O=∠EGB（内角和)
∴△BEO≌△BEG
∴BO=BG，EO=EG
∴△AOE≌△DEG（SAS)
∴DG=AO
∴BG=BO=AB+AO=DG+CD

解析

 略