(8分)如图,在□ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF.求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)AE∥CF.

(8分)如图,在□ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF.求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)AE∥CF.

题型:不详难度:来源:
(8分)如图,在□ABCD中,点EF是对角线BD上的两点,且BEDF
求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)AECF
答案
(证明略)
解析

专题:证明题.
分析:根据平行四边形对边平行且相等的性质得到AB∥CD且AB=CD,所以∠ABE=∠CDF,所以两三角形全等;根据全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CFD,所以它们的邻补角相等,根据内错角相等,两直线平行即可得证.
解答:证明:(1)在□ABCD中,AB∥CD且AB=CD,
∴∠ABE=∠CDF,
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(SAS);
(2)∵△ABE≌△CDF,
∴∠AEB=∠CFD(全等三角形对应角相等),
∴∠AEF=∠CFE(等角的补角相等),
∴AE∥CF(内错角相等,两直线平行).
点评:本题利用平行四边形的性质和三角形全等的判定求解,熟练掌握性质和判定定理并灵活运用是解题的关键.
举一反三
菱形的周长为4,一个内角为60°,则较短的对角线长为
A.2B.C.1D.2

题型:不详难度:| 查看答案
(10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,ACBD交于点O,∠1=∠2.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若∠BOC=120°,AB=4cm,求四边形ABCD的面积.
 
题型:不详难度:| 查看答案
将一个无盖正方体纸盒展开(如图①),沿虚线剪开,        
用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)
拼成一个正方形(如图②),则所剪得的直角三角形较
短的与较长的直角边的比是
A.3:4B.2:3 C.1:3 D.1:2
 
题型:不详难度:| 查看答案
(本题满分10分)
如图,一艘轮船由A港沿北偏东方向航行10km至B港,再沿北偏西方向航行10km到达C港.
   (1)求A、C两港之间的距离(精确到1km)
(2)求点C相对于点A位置.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD, 对角线AC⊥BC,∠B=60º,BC=2cm,则梯形ABCD的面积为( )   
A.3 cmB.6 cmC.6cmD.12 cm

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.