(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形

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(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．
 

答案

(1)∵∠1 ＝∠2，∴BO＝CO    即2 BO＝2CO  (1分)
∵四边形ABCD是平行四边形    
∴ AO＝CO，BO＝OD                  (2分)
即AC＝2CO，BD＝ 2 BO   ∴AC＝ BD   (3分)
∵四边形ABCD是平行四边形   ∴四边形ABCD是矩形    (4分)
(2)在△BOC中，∠BOC ＝120°， ∴ ∠1 ＝∠2 ＝(180°—120°)¸2 ＝ 30°       (5分)
∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2´4＝8(cm)，
∴BC＝(cm)                        (6分)
∴四边形ABCD的面积＝    (7分)

解析

略