如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB =2AD，∠BAD = 45°，AC与DE相交于点 F. 则△AEF的面积等于（） (

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如图，已知△ABC是面积为

的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB =2AD，∠BAD = 45°，AC与DE相交于点 F. 则△AEF的面积等于（） (结果保留根号).

答案

举一反三

如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40 cm，AD= 30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形 EFGH. 使它的一边EF在BC上，顶点 G、H分别在AC，AB 上，AD与HG 的交点为M.
(1)求证：

；
(2)求这个矩形EFGH 的周长.

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(1)如图 1，在△ABC中,点D，E，Q 分别在AB，AC，BC上，且 DE//BC，AQ交DE 于点P. 求证：

(2)如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.
①如图 2，若AB=AC=1. 直接写出 MN的长；
②如图 3，求证 MN²=DM·EN.

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如图，在等边△ABC 中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=

，则△ABC的面积为

[ ]
A.8

B.15
C.9

D.12

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在□ABCD中,点 E为AD的中点，连接BE，交AC于点F. 则AF：CF等于

[     ]
A. 1：2
B. 1：3
C. 2：3
D. 2：5

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如图所示，过点F(0，1)的直线y= kx+b与抛物线 y=

交于M(x_l, y₁)和 N(x₂,y₂)两点(其中 x_l<0，x₂>0).
(1)求b的值.
(2)求x₁. x₂ 的值.
(3)分别过M、N作直线l：y= -1 的垂线，委足分别是M₁、N₁, 判断△M₁FN₁ 的形状，并证明你的结论.
(4)对于过点F₁的任意直线，是否存在一条定直线m，使m与以 MN为直径的圆相切.如果有，请写出这条直线 m的解析式；如果没有，请说明理由.

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如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB =2AD，∠BAD = 45°，AC与DE相交于点 F. 则△AEF的面积等于（ ） (