(1)如图 1,在△ABC中,点D,E,Q 分别在AB,AC,BC上,且 DE//BC,AQ交DE 于点P. 求证:=(2)如图,在△ABC 中,∠BAC =

(1)如图 1,在△ABC中,点D,E,Q 分别在AB,AC,BC上,且 DE//BC,AQ交DE 于点P. 求证:=(2)如图,在△ABC 中,∠BAC =

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(1)如图 1,在△ABC中,点D,E,Q 分别在AB,AC,BC上,且 DE//BC,AQ交DE 于点P. 求证:=
(2)如图,在△ABC 中,∠BAC = 90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC 的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.    
①如图 2,若AB=AC=1. 直接写出 MN的长;
②如图 3,求证 MN2=DM·EN.
答案
解:(1)证明:在△ABQ 中.由于 DP//BQ.     
∴△ADP∽△ABQ,
=      
同理在△ACQ中=    
=
(2)①
②证明:∵∠B +∠C = 90°,∠CEF+∠C= 90°.  
∴∠B =∠CEF    
又∵∠BGD=∠EFC,  
∴△BGD∽△EFC,  
=,  
∴DG·EF = CF·BG  
又∵DG=GF= EF,∴GF2=CF·BG,  
由①得:==  
∴()2=()·(
∴MN2=DM·EN.
举一反三
如图,在等边△ABC 中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=,则△ABC的面积为    
[     ]
A.8  
B.15  
C.9  
D.12
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在□ABCD中,点 E为AD的中点,连接BE,交AC于点F. 则AF:CF等于   
[     ]
A. 1:2    
B. 1:3  
C. 2:3  
D. 2:5
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如图所示,过点F(0,1)的直线y= kx+b与抛物线 y=交于M(xl, y1)和 N(x2,y2)两点(其中 xl<0,x2>0).     
(1)求b的值.    
(2)求x1. x2 的值.    
(3)分别过M、N作直线l:y= -1 的垂线,委足分别是M1、N1, 判断△M1FN1 的形状,并证明你的结论.    
(4)对于过点F1 的任意直线,是否存在一条定直线m,使m与以 MN为直径的圆相切.如果有,请写出这条直线 m的解析式;如果没有,请说明理由.
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如图,矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0),抛物线 经过A、C两点,与AB边交于点D.     
(1)求抛物线的函数表达式;    
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S. 
①求S关于m 的函数表达式,并求出m为何值时,S取得最大值;
②当S最大时,在抛物线的对称轴l上是否存在点F,使△FDQ为直角三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由。
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如图,在△ABC 中,D、E分别是边AB、AC的中点,DF过 EC的中点G并与BC的延长线交于点F,BE与 DF交于点O.。若△ADE 的面积为S,则四边形BOGC的面积=(    )。
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