如图,将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中点,那么异面直线AE、BC所成的角的正切值为______.
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如图,将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中点,那么异面直线AE、BC所成的角的正切值为______.
题型:不详
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如图,将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中点,那么异面直线AE、BC所成的角的正切值为______.
答案
如图所示:设正方形ABCD的边长为x,取BD的中点为F,∵平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中点,
故AF⊥平面BCD,EF平行且等于BC的一半,∠AEF为异面直线AE、BC所成的角,且AF=
2
2
x
,EF=
1
2
x
.
直角三角形AEF中,tan∠AEF=
AF
EF
=
2
,
故答案为
2
.
举一反三
已知在四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2AB=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角为( )
A.90°
B.45°
C.60°
D.30°
题型:不详
难度:
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如图,PA⊥平面ABC,∠ACB=90°且PA=AC=BC=a,则异面直线PB与AC所成的角的正切值等于______.
题型:天津
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空间四边形ABCD,AB⊥BC,BC⊥CD,异面直线AB与CD所成的角为45°,且AB=BC=1,
CD=
2
,则线段AD的长为______.
题型:不详
难度:
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设平面α
∥
β,两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内,线段AB、CD中点分别为M、N,设MN=a,线段AC=BD=2a,求异面直线AC和BD所成的角.
题型:不详
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ABCD与CDEF是两个全等的正方形,且两个正方形所在平面互相垂直,M是BC的中点,则异面直线AM与DF所成角的正切值为______.
题型:不详
难度:
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