已知在四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2AB=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角为( )A.90°B.45°C.60°D.30°
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已知在四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2AB=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角为( )A.90°B.45°C.60°D.30°
题型:不详
难度:
来源:
已知在四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2AB=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角为( )
A.90°
B.45°
C.60°
D.30°
答案
设G为AD的中点,连接GF,GE,
则GF,GE分别为△ABD,△ACD的中线.
∴GF
∥
AB,且GF=
1
2
AB=1,GE
∥
CD,且GE=
1
2
CD=2,
则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数
又EF⊥AB,GF
∥
AB,
∴EF⊥GF
则△GEF为直角三角形,GF=1,GE=2,∠GFE=90°
∴在直角△GEF中,sin∠GEF=
1
2
∴∠GEF=30°.
故选D.
举一反三
如图,PA⊥平面ABC,∠ACB=90°且PA=AC=BC=a,则异面直线PB与AC所成的角的正切值等于______.
题型:天津
难度:
|
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空间四边形ABCD,AB⊥BC,BC⊥CD,异面直线AB与CD所成的角为45°,且AB=BC=1,
CD=
2
,则线段AD的长为______.
题型:不详
难度:
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设平面α
∥
β,两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内,线段AB、CD中点分别为M、N,设MN=a,线段AC=BD=2a,求异面直线AC和BD所成的角.
题型:不详
难度:
|
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ABCD与CDEF是两个全等的正方形,且两个正方形所在平面互相垂直,M是BC的中点,则异面直线AM与DF所成角的正切值为______.
题型:不详
难度:
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如图,圆锥SO中,AB、CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P为SB的中点.异面直线SA与PD所成角的正切值为______.
题型:不详
难度:
|
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