在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1,(1)求异面直线B1C1与AC所成的角的大小;(2)若A1C与平面ABC所成角为45°,求三
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在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1, (1)求异面直线B1C1与AC所成的角的大小; (2)若A1C与平面ABC所成角为45°,求三棱锥A1-ABC的体积。 |
答案
解:(1)∵BC∥B1C1, ∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角), ∵∠ABC=90°,AB=BC=1, ∴∠ACB=45°, ∴异面直线B1C1与AC所成角为45°。 (2)∵AA1⊥平面ABC, ∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角,∠ACA1=45°, ∵∠ABC=90°,AB=BC=1,AC=, ∴AA1=, ∴三棱锥A1-ABC的体积V=S△ABC×AA1=。 |
举一反三
四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为a的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于 |
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A、90° B、60° C、45° D、30° |
如图,已知异面线段AB、CD,线段AC、BD中点的为E、F,且|AB|=6,|EF|=5,|CD|=8,则异面线段AB、CD所在直线所成的角为 |
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A、30° B、45° C、60° D、90° |
如图,圆锥SO中,AB,CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P为SB的中点, (Ⅰ)求证:SA∥平面PCD; (Ⅱ)求圆锥SO的表面积; (Ⅲ)求异面直线SA与PD所成角的正切值。 |
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