解:(1)如图,连接A,D,则由A1D∥B1C知,B1C与DE所成的角即为A1D与DE所成的角, 连接A1E,设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,则 ∴ ∴直线B1C与DE所成角的余弦值是。 (2)取B1C的中点F,B1D的中点G,连接BF,EG,GF ∵CD⊥平面BCC1B1,且BF平面BCC1B1, ∴CD⊥BF 又∵BF⊥B1C,CD∩B1C=C, ∴BF⊥平面B1CD 又∵ ∴ ∴四边形BFGE是平行四边形, ∴BF∥GE, ∴GE⊥平面B1CD ∵GE平面EB1D, ∴平面EB1D⊥平面B1CD。 (2)连接EF ∵CD⊥B1C,GF∥CD, ∴GF⊥B1C 又∵GE⊥平面B1CD, ∴EF⊥B1C, ∴∠EFG是二面角E-B1C-D的平面角, 设正方体的棱长为a,则在△EFC中, ∴ ∴二面角E-B1C-D的余弦值。 | |