如图,已知在正方体ABCD- A1B1C1D1中,E为AB的中点。(1)求直线B1C与DE所成角的余弦值; (2)求证:平面EB1D⊥平面B1CD;(3)求二面

如图,已知在正方体ABCD- A1B1C1D1中,E为AB的中点。(1)求直线B1C与DE所成角的余弦值; (2)求证:平面EB1D⊥平面B1CD;(3)求二面

题型:模拟题难度:来源:
如图,已知在正方体ABCD- A1B1C1D1中,E为AB的中点。
(1)求直线B1C与DE所成角的余弦值;
(2)求证:平面EB1D⊥平面B1CD;
(3)求二面角E-B1C-D的余弦值。
答案
解:(1)如图,连接A,D,则由A1D∥B1C知,B1C与DE所成的角即为A1D与DE所成的角,
连接A1E,设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,则

∴直线B1C与DE所成角的余弦值是
(2)取B1C的中点F,B1D的中点G,连接BF,EG,GF
∵CD⊥平面BCC1B1,且BF平面BCC1B1
∴CD⊥BF
又∵BF⊥B1C,CD∩B1C=C,
∴BF⊥平面B1CD
又∵

∴四边形BFGE是平行四边形,
∴BF∥GE,
∴GE⊥平面B1CD
∵GE平面EB1D,
∴平面EB1D⊥平面B1CD。
(2)连接EF
∵CD⊥B1C,GF∥CD,
∴GF⊥B1C
又∵GE⊥平面B1CD,
∴EF⊥B1C,
∴∠EFG是二面角E-B1C-D的平面角,
设正方体的棱长为a,则在△EFC中,

∴二面角E-B1C-D的余弦值
举一反三
如图,四边形ABCD为菱形,四边形CEFB为正方形,平面ABCD⊥平面CEFB,∠AED=30°,则直线BC 与AE所成角的大小为(    )。
题型:模拟题难度:| 查看答案
一个正方体的展开图如图所示,B,C,D为原正方体的顶点,A为原正方体一条棱的中点。在原来的正方体中,CD与AB所成角的余弦值为
[     ]
A、
B、
C、
D、
题型:四川省高考真题难度:| 查看答案
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2,∠PAB=60°,(Ⅰ)证明AD⊥平面PAB;
(Ⅱ)求异面直线PC与AD所成的角的大小;
(Ⅲ)求二面角P-BD-A的大小。

题型:天津高考真题难度:| 查看答案
如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是
[     ]
A.AC⊥SB
B.AB∥平面SCD
C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
题型:辽宁省高考真题难度:| 查看答案
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点A1在底面ABCD内的射影恰好是点B,若AB=AD=1,AA1=2,∠BAD=60°,则异面直线A1B和B1C所成角为 [     ]
A.
B.
C.
D.
题型:贵州省模拟题难度:| 查看答案
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