如图①,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中点.如图②,将△ABE沿AE折起,使二面角BAEC成直二面角,连结BC、BD
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如图①,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中点.如图②,将△ABE沿AE折起,使二面角BAEC成直二面角,连结BC、BD
题型:不详
难度:
来源:
如图①,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中点.如图②,将△ABE沿AE折起,使二面角BAEC成直二面角,连结BC、BD,F是CD的中点,P是棱BC的中点.求证:
图①图②
(1)AE⊥BD;
(2)平面PEF⊥平面AECD.
答案
(1)见解析(2)见解析
解析
(1)取AE中点M,连结BM、DM、DE.
∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中点,∴△ABE与△ADE都是等边三角形,∴BM⊥AE,DM⊥AE.∵BM∩DM=M,BM,DM
平面BDM,∴AE⊥平面BDM.∵BD
平面BDM,∴AE⊥BD.
(2)连结CM交EF于点N,连结PN.
∵ME∥FC,且ME=FC,∴四边形MECF是平行四边形,∴N是线段CM的中点.∵P是线段BC的中点,∴PN∥BM.∵BM⊥平面AECD,∴PN⊥平面AECD.∵PN
平面PEF,∴平面PEF⊥平面AECD.
举一反三
如图,在直四棱柱ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,且AB=2CD,在棱AB上是否存在一点F,使平面C
1
CF∥平面ADD
1
A
1
?若存在,求点F的位置;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在正三棱柱ABCDEF中,AB=2,AD=1.P是CF的延长线上一点,FP=t.过A、B、P三点的平面交FD于M,交FE于N.
(1)求证:MN∥平面CDE;
(2)当平面PAB⊥平面CDE时,求t的值.
题型:不详
难度:
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如图,AB、CD均为圆O的直径,CE⊥圆O所在的平面,BF∥CE.求证:
(1)平面BCEF⊥平面ACE;
(2)直线DF∥平面ACE.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱柱ABCA
1
B
1
C
1
中,A
1
B⊥平面ABC,AB⊥AC,且AB=AC=A
1
B=2.
(1)求棱AA
1
与BC所成的角的大小;
(2)在棱B
1
C
1
上确定一点P,使二面角P-AB-A
1
的平面角的余弦值为
.
题型:不详
难度:
|
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在三棱锥
P
—
ABC
中,
,
,
,则两直线
PC
与
AB
所成角的大小是______.
题型:不详
难度:
|
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