如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,A1B⊥平面ABC,AB⊥AC,且AB=AC=A1B=2.(1)求棱AA1与BC所成的角的大小;(2)在棱B1C1上确定一点
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如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,A1B⊥平面ABC,AB⊥AC,且AB=AC=A1B=2.(1)求棱AA1与BC所成的角的大小;(2)在棱B1C1上确定一点
题型:不详
难度:
来源:
如图,在三棱柱ABCA
1
B
1
C
1
中,A
1
B⊥平面ABC,AB⊥AC,且AB=AC=A
1
B=2.
(1)求棱AA
1
与BC所成的角的大小;
(2)在棱B
1
C
1
上确定一点P,使二面角P-AB-A
1
的平面角的余弦值为
.
答案
(1)
(2)P(1,3,2)
解析
(1)如图,以A为原点建立空间直角坐标系,
则C(2,0,0),B(0,2,0),A
1
(0,2,2),B
1
(0,4,2),
=(0,2,2),
=
=(2,-2,0).cos〈
,
〉=
=
=-
,故AA
1
与棱BC所成的角是
.
(2)P为棱B
1
C
1
中点,设
=λ
=(2λ,-2λ,0),则P(2λ,4-2λ,2).
设平面PAB的法向量为
n
1
=(x,y,z),
=(2λ,4-2λ,2),
则
故
n
1
=(1,0,-λ),
而平面ABA
1
的法向量是
n
2
=(1,0,0),则cos〈
n
1
,
n
2
〉=
=
=
,解得λ=
,即P为棱B
1
C
1
中点,其坐标为P(1,3,2).
举一反三
在三棱锥
P
—
ABC
中,
,
,
,则两直线
PC
与
AB
所成角的大小是______.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l,m和平面
,下列命题正确的是( )
A.若
则
B.若
则
C.若
则
D.若
则
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.
(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的长;
(2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.
题型:不详
难度:
|
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命题:“若空间两条直线a,b分别垂直平面α,则a∥b”,学生小夏这样证明:
设a,b与平面α分别相交于A,B,连接AB,
∵a⊥α,b⊥α,AB⊂α,①
∴a⊥AB,b⊥AB,②
∴a∥b.③
这里的证明有两个推理,即:
①⇒②和②⇒③,老师认为小夏的推理证明不正确,这两个推理中不正确的是
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD
A
1
B
1
C
1
D
1
中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=
,AD=2,BC=4,AA
1
=2,E是DD
1
的中点,F是平面B
1
C
1
E与直线AA
1
的交点.
(1)证明:①EF∥A
1
D
1
;②BA
1
⊥平面B
1
C
1
EF.
(2)求BC
1
与平面B
1
C
1
EF所成的角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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