在三棱锥SABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝AC＝BC，点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE＝3DE，点M是线段SD上一点， (1)求证：BC

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在三棱锥SABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝AC＝

BC，点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE＝3DE，点M是线段SD上一点，

(1)求证：BC⊥AM；
(2)若AM⊥平面SBC，求证：EM∥平面ABS.

答案

（1）见解析（2）见解析

解析

(1)∵AB＝AC，D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

BC⊥AM.
(2)∵AM⊥平面SBC，AM⊥SD，设SA＝AB＝AC＝1，则BC＝

，SD＝

，∵SA⊥AD，AM⊥SD，AD²＝MD·SD，故MD＝

，SM＝

，即SM＝3MD，又AE＝3DE，∴ME∥SA，又ME

平面ABS，SA

平面，故EM∥平面ABS.

举一反三

在正三棱柱ABCA₁B₁C₁中，点D是BC的中点，BC＝BB₁.

(1)若P是CC₁上任一点，求证：AP不可能与平面BCC₁B₁垂直；
(2)试在棱CC₁上找一点M，使MB⊥AB₁.

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是CD、A₁D₁中点．

(1)求证：AB₁⊥BF；
(2)求证：AE⊥BF；
(3)棱CC₁上是否存在点F，使BF⊥平面AEP，若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．

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由平面α外一点P引平面的三条相等的斜线段，斜足分别为A、B、C，O为△ABC的外心，求证：OP⊥α.

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已知l，m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：
①若l

β，且α⊥β，则l⊥α；
②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；
③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；
④若α∩β＝m，且l∥m，则l∥α.
则所有正确的命题是________．(填序号)

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如图所示，b，c在平面α内，a∩c＝B，b∩c＝A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在线段AB上(C、D、E均异于A、B)，则△ACD的形状是________．

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