在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是CD、A1D1中点. (1)求证:AB1⊥BF;(2)求证:AE⊥BF;(3)棱CC1上是否存在点F,使BF⊥
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是CD、A1D1中点. (1)求证:AB1⊥BF;(2)求证:AE⊥BF;(3)棱CC1上是否存在点F,使BF⊥
题型:不详
难度:
来源:
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别是CD、A
1
D
1
中点.
(1)求证:AB
1
⊥BF;
(2)求证:AE⊥BF;
(3)棱CC
1
上是否存在点F,使BF⊥平面AEP,若存在,确定点P的位置;若不存在,说明理由.
答案
(1)见解析(2)见解析(3)P是CC
1
的中点.
解析
(1)证明:连结A
1
B,CD
1
,∵AB
1
⊥A
1
B,AB
1
⊥BC,A
1
B∩BC=B,
∴AB
1
⊥平面A
1
BCD
1
,又BF
平面A
1
BCD
1
,所以AB
1
⊥BF.
(2)证明:取AD中点M,连结FM,BM,∴AE⊥BM,
又∵FM⊥AE,BM∩FM=M,∴AE⊥平面BFM,又BF
平面BFM,∴AE⊥BF.
(3)解:存在,P是CC
1
的中点.易证PE∥AB
1
,故A、B
1
、E、P四点共面.
由(1)(2)知AB
1
⊥BF,AE⊥BF,AB
1
∩AE=A,∴BF⊥平面AEB
1
,即BF⊥平面AEP.
举一反三
由平面α外一点P引平面的三条相等的斜线段,斜足分别为A、B、C,O为△ABC的外心,求证:OP⊥α.
题型:不详
难度:
|
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已知l,m是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,有下列四个命题:
①若l
β,且α⊥β,则l⊥α;
②若l⊥β,且α∥β,则l⊥α;
③若l⊥β,且α⊥β,则l∥α;
④若α∩β=m,且l∥m,则l∥α.
则所有正确的命题是________.(填序号)
题型:不详
难度:
|
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如图所示,b,c在平面α内,a∩c=B,b∩c=A,且a⊥b,a⊥c,b⊥c,若C∈a,D∈b,E在线段AB上(C、D、E均异于A、B),则△ACD的形状是________.
题型:不详
难度:
|
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已知矩形ABCD,AB=1,BC=
,将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,下列说法正确的是________.(填序号)
①存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直;
②存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直;
③存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直;
④对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直.
题型:不详
难度:
|
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如图,在锥体PABCD中,ABCD是边长为1的菱形,且∠DAB=60°,PA=PD=
,PB=2,E、F分别是BC、PC的中点.证明:AD⊥平面DEF.
题型:不详
难度:
|
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