如图,在锥体PABCD中,ABCD是边长为1的菱形,且∠DAB=60°,PA=PD=,PB=2,E、F分别是BC、PC的中点.证明:AD⊥平面DEF.
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如图,在锥体PABCD中,ABCD是边长为1的菱形,且∠DAB=60°,PA=PD=,PB=2,E、F分别是BC、PC的中点.证明:AD⊥平面DEF.
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如图,在锥体PABCD中,ABCD是边长为1的菱形,且∠DAB=60°,PA=PD=
,PB=2,E、F分别是BC、PC的中点.证明:AD⊥平面DEF.
答案
见解析
解析
取AD中点G,连结PG、BG、BD.
因为PA=PD,有PG⊥AD,在△ABD中,AB=AD,∠DAB=60°,故△ABD为等边三角形,因此BG⊥AD,BG∩PG=G,所以AD⊥平面PBG,AD⊥PB,AD⊥GB.又PB∥EF,得AD⊥EF,而DE∥GB,得AD⊥DE.又FE∩DE=E,EF
平面DEF,DE
平面DEF,所以AD⊥平面DEF.
举一反三
如图,在直三棱柱ABCA
1
B
1
C
1
中,已知∠ACB=90°,M为A
1
B与AB
1
的交点,N为棱B
1
C
1
的中点.
(1)求证:MN∥平面AA
1
C
1
C;
(2)若AC=AA
1
,求证:MN⊥平面A
1
BC.
题型:不详
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;②PB⊥BC;③平面PAB⊥平面ABC.试从中任意选取一个作为已知条件,并证明:PA⊥平面ABC;
题型:不详
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在空间四边形ABCD中,已知AC⊥BD,AD⊥BC,求证:AB⊥CD.
题型:不详
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如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=
AD.若E、F分别为PC、BD的中点,求证:
(1)EF∥平面PAD;
(2)EF⊥平面PDC.
题型:不详
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题型:不详
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