设a、b为不重合的两条直线,α、β为不重合的两个平面,给出下列命题:①若a∥α且b∥α,则a∥b;②若a⊥α且b⊥α,则a∥b;③若a∥α且a∥β,则α∥β;④
题型:不详难度:来源:
设a、b为不重合的两条直线,α、β为不重合的两个平面,给出下列命题: ①若a∥α且b∥α,则a∥b;②若a⊥α且b⊥α,则a∥b;③若a∥α且a∥β,则α∥β;④若a⊥α且a⊥β,则α∥β.其中为真命题的是________.(填序号) |
答案
②④ |
解析
①错,a∥α,b∥α,直线a与b可能相交、平行或异面;③错,若α∩β=l,a∥l,aα,aβ,则a∥α,a∥β. |
举一反三
已知α、β、γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γβ⊥γ”是真命题,如果把α、β、γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题的个数是________. |
a、b、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合平面,现给出六个命题: ① a∥b;② a∥b;③ α∥β; ④ α∥β;⑤ α∥a;⑥ a∥α. 其中正确的命题是________.(填序号) |
如图,在四棱锥PABCD中,M、N分别是侧棱PA和底面BC边的中点,O是底面平行四边形ABCD的对角线AC的中点.求证:过O、M、N三点的平面与侧面PCD平行.
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在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是菱形.求证:平面B1AC∥平面DC1A1.
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如图,三棱锥A-BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E,F分别是AC,AD上的动点,且=λ(0<λ<1).
(1)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC; (2)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD.. |
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