已知α、β、γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γβ⊥γ”是真命题,如果把α、β、γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题的个数
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已知α、β、γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γβ⊥γ”是真命题,如果把α、β、γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题的个数
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已知α、β、γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ
β⊥γ”是真命题,如果把α、β、γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题的个数是________.
答案
2
解析
若α、β换为直线a、b,则命题化为“a∥b,且a⊥γ
b⊥γ”,此命题为真命题;若α、γ换为直线a、b,则命题化为“a∥β,且a⊥b
b⊥β”,此命题为假命题;若β、γ换为直线a、b,则命题化为“a∥α,且b⊥α
a⊥b”,此命题为真命题,故真命题共2个.
举一反三
a、b、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合平面,现给出六个命题:
①
a∥b;②
a∥b;③
α∥β;
④
α∥β;⑤
α∥a;⑥
a∥α.
其中正确的命题是________.(填序号)
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如图,在四棱锥PABCD中,M、N分别是侧棱PA和底面BC边的中点,O是底面平行四边形ABCD的对角线AC的中点.求证:过O、M、N三点的平面与侧面PCD平行.
题型:不详
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在直四棱柱ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是菱形.求证:平面B
1
AC∥平面DC
1
A
1
.
题型:不详
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=λ(0<λ<1).
(1)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(2)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD..
题型:不详
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如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,D、E分别是棱BC、AB的中点,点F在棱CC
1
上,已知AB=AC,AA
1
=3,BC=CF=2.
(1)求证:C
1
E∥平面ADF;
(2)设点M在棱BB
1
上,当BM为何值时,平面CAM⊥平面ADF?
题型:不详
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