如图所示,空间四边形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点,则EF和AB所成的角为
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如图所示,空间四边形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点,则EF和AB所成的角为
题型:不详
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如图所示,空间四边形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点,则EF和AB所成的角为
答案
解析
试题分析:根据题意,由于空间四边形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点,那么可知取AC的中点G,则连接EG,FG,则直线EG,FG所成的夹角即为所求解的角,利用中位线性质可知长度,那么结合等腰三角形,以及直角三角形可知角度为
,故答案为
。
点评:本题主要考查了异面直线及其所成的角,解题的关键就是将两异面直线平移到一起,属于基础题
举一反三
如图,在四棱锥
中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点.
求证:(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD
题型:不详
难度:
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如图,在四棱锥
中,
底面
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求
和平面
所成的角的大小;
(Ⅱ)证明
平面
;
(Ⅲ)求二面角
的正弦值.
题型:不详
难度:
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已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形
(1)求证:
; (2)求证:
;
(3)设
为
中点,在
边上找一点
,使
平面
,并求
的值.
题型:不详
难度:
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设、
是两条不同的直线,
是一个平面,则下列命题正确的是( )
A.若
,
,则
B.若
,
,则
C.若
,
,则
D.若
,
,则
题型:不详
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在棱长为1的正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,M和N分别为A
1
B
1
和BB
1
的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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