试题分析:(Ⅰ)解:在四棱锥中,因底面,平面,故.又,,从而平面. 故在平面内的射影为, 从而为和平面所成的角. 在中,,故. 所以和平面所成的角的大小为. (Ⅱ)证明:在四棱锥中, 因底面,平面,故. 由条件,,面.又面,. 由,,可得.是的中点,, .综上得平面. (Ⅲ)解:过点作,垂足为,连结.由(Ⅱ)知,平面,在平面内的射影是,则. 因此是二面角的平面角.由已知,得.设,得 ,,,. 在中,,,则 .在中, 点评:解决的关键是熟练的根据角的定义,作出角,并能证明,同时结合三角形来解得,属于基础题。 |