（本小题满分12分）如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直，已知BC=2AD=4，，（I）求证：面ABF；（II）求异面直线BE与AF所成的

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直，已知BC=2AD=4，，
（I）求证：面ABF；
（II）求异面直线BE与AF所成的角；
（III）求该几何体的表面积。

答案

（1）略
（2）
（3）

解析

⑴证明：因为面面,
交线,
面,
所以面． ……2分
故 ,
又 ,
．
所以面, ……4分
⑵解：注意到,
所以与所成的角即为异面直线与所成的角, ……6分
连接，由⑴知．
在中，,
异面直线与所成的角为． ……8分
⑶解：由⑴知面，所以，又,
所以△的面积． ……9分
同理△的面积，等腰梯形的上底长为，下底长为4，两腰长均为，则它的高为，所以其面积．……10分
等腰梯形的上底长为，下底长为4，两腰长均为,
则它的高为，所以其面积．…… 11分
故该几何体的表面积．…12分