⑴证明:因为面面,交线,面, 所以面. 2分 故 , 又 , . 所以面.……………4分 (2)解:由⑴得两两互相垂直, 故可以以点为坐标原点,建立如图空间直角坐标系,则 . ……………………………………6分 , . 即异面直线与所成的角的余弦值为.……………………8分 ⑶解:若为线段上的一点,且(点与点重合时不合题意), 则.………………………………9分 设平面和平面的法向量分别为, 由得, 即 所以为平面的一个法向量, 同理可求得为平面的一个法向量. ………… 11分 当,即时平面平面, 故存在这样的点,此时. ………………………………12分略 |