（本题满分分）在边长为的正方体中，是的中点，是的中点，(1)求证：∥平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的平面角大小的余弦值.

题型：不详难度：来源：

（本题满分分）在边长为的正方体中，
是的中点，是的中点，
(1)求证：∥平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求二面角的平面角大小的余弦值.

答案

（1）
（2）

解析

（1）分别以DA,DC,DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A1（2,0,2）,

E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1),
则
设平面A1DE的法向量是
则，
取      5分
,
,所以，CF∥平面A1DE。7分
(也可取A1D中点M，连接MF、ME，证明FC∥ME即可)
（2）A（2,0,0）,点A到平面A1DE的距离是
。9分
（3）是面AA1D的法向量，  
二面角的平面角大小的余弦值为            12分