(1)以所在直线为轴,所在直线轴,建立空间直角坐标系,由条件可设 (0,0,4), (0,0,0), (0,–4,0),(4,–4,0); 则(0,–2,2),(2,–2,2), --- 2分 平面的法向量(1,0,0 ), 而, 因为, 所以侧面⊥侧面; --- 2分 (或 ∵ 底面, ∴ 平面⊥平面, --- 2分 又∵ ⊥,∴ ⊥平面, ∴ 侧面⊥侧面;) . --- 2分 (2) 在等腰直角三角形中, , 又中位线, 而由(1) ⊥平面, 则⊥平面, ∴ , --- 2分 所以平面, 那么线段即为点到平面的距离. --- 2分 (3)由(1)所建坐标系, 得=(–4,2,2), =(2,–2,2), ∴·="–16," 又||·||=24, --- 2分 <,>=–, ∴ 与所成的角的余弦值是. --- 2分 |