(本小题共14分) 已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,,是的中点。(Ⅰ)证明:面面;(Ⅱ)求与所成角的余弦值;(Ⅲ)求面与面所成二面角的余弦值.
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(本小题共14分) 已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,,是的中点。(Ⅰ)证明:面面;(Ⅱ)求与所成角的余弦值;(Ⅲ)求面与面所成二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题共14分) 已知四棱锥
的底面为直角梯形,
,
底面
,且
,
,
是
的中点。
(Ⅰ)证明:面
面
;
(Ⅱ)求
与
所成角的余弦值;
(Ⅲ)求面
与面
所成二面角的余弦值.
答案
(1)略
(2)
(3)
解析
解:证明:以
为坐标原点
长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为
.
(Ⅰ)证明:因
由题设知
,且
与
是平面
内的两条相交直线,由此得
面
.又
在面
上,故面
⊥面
.(Ⅱ)解:因
(Ⅲ)解:在
上取一点
,则存在
使
要使
为
所求二面角的平面角.
举一反三
如图,在多面体
中,已知平面
是边长为
的正方形,
,
,且
与平面
的距离为
,则该多面体的体积为( )
A.
B.
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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已知三棱锥
的四个顶点均在半径为3的球面上,且
PA
、
PB
、
PC
两两互相垂直,则三棱锥
的侧面积的最大值为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形
中,
,
,
.将四边形
沿对角线
折成四面体
,使平面
平面
,则下列结论正确的是
A.
B.
C.
与平面
所成的角为
D.四面体
的体积为
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
如图,在直三棱柱
中,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)在线段
上是否存在一点
,使得
⊥平面
?若存在,找出点
的位置幷证明;若不存在,请说明理由;
(Ⅱ)求平面
和平面
所成角的大小
题型:不详
难度:
|
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A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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