(本题满分12分)如图,在直三棱柱中,,,是的中点.(Ⅰ)在线段上是否存在一点,使得⊥平面?若存在,找出点的位置幷证明;若不存在,请说明理由;(Ⅱ)求平面和平面

(本题满分12分)如图,在直三棱柱中,,,是的中点.(Ⅰ)在线段上是否存在一点,使得⊥平面?若存在,找出点的位置幷证明;若不存在,请说明理由;(Ⅱ)求平面和平面

题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)
如图,在直三棱柱中,的中点.

(Ⅰ)在线段上是否存在一点,使得⊥平面?若存在,找出点的位置幷证明;若不存在,请说明理由;
(Ⅱ)求平面和平面所成角的大小
答案

(Ⅰ)略
(Ⅱ)
解析
解:(Ⅰ)根据题意CA、CB、CC1两两互相垂直
如图:以C为原点, CA、CB、CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系

设AC=BC=CC1=a,则

假设在上存在一点N,使⊥平面,设
所以
,得:
N在线段的中点处                -----------------------(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知MN⊥平面A1BC,则平面A1BC的一个法向量为
取AB中点D,连接CD,易证CD⊥平面A1AB
A1AB的一个法向量  ------------------(8分)

所以面和面所成的角为.   -----------------(12分)
举一反三

设地球是半径为R的球,地球上A、B两地都在北纬45°的纬线上,A在东经20°、B在东经110°的经线上,则A、B两地的球面距离是 (     )
A.      B.      C.      D.
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一条直线和三角形的两边同时垂直,则这条直线和三角形的第三边的位置关系是(   )
A.平行B.垂直C.相交不垂直D.不确定

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((本小题满分14分)如图,正方体中,棱长为
(1)求直线所成的角;
(2)求直线与平面所成角的正切值;
(3)求证:平面平面
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(本小题满分5分)直线a,b相交于O,且a,b成角600, 过O与a,b都成600角的直线有(    )
A.1条B.2条C.3条D.4条

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(本小题满分13分)已知是腰长为2的等腰直角三角形(如图1),,在边上分别取点,使得,把沿直线折起,使=90°,得四棱锥(如图2).在四棱锥中,

(I)求证:CE⊥AF; (II)当时,试在上确定一点G,使得,并证明你的结论.





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