(本小题满分13分)已知是腰长为2的等腰直角三角形(如图1),,在边上分别取点,使得,把沿直线折起,使=90°,得四棱锥(如图2).在四棱锥中,(I)求证:CE
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(本小题满分13分)已知是腰长为2的等腰直角三角形(如图1),,在边上分别取点,使得,把沿直线折起,使=90°,得四棱锥(如图2).在四棱锥中,(I)求证:CE
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)已知
是腰长为2的等腰直角三角形(如图1),
,在边
上分别取点
,使得
,把
沿直线
折起,使
=90°,得四棱锥
(如图2).在四棱锥
中,
(I)求证:CE⊥AF;
(II)当
时,试在
上确定一点G,使得
,并证明你的结论.
答案
略
解析
解:(Ⅰ)∵△ABC中,
,且
,∴EF⊥CE
又∵
="90° " ∴CE⊥AE,又∵AE∩EF=E,AE、EF
面AEF
∴CE⊥面AEF ∵AF
面AEF
∴CE⊥AF………
………………………8分
(Ⅱ)取AB中点G,可得
面
……………………………9分
证明如下:取AC中点M,连结GF、EM、GM,
,
G、M分别是AB、AC的中点,
,
,
四边形
是平行四边形,
面
面
,
面
………13分
举一反三
已知
是三条不重合的直线,
是三个不重合的平面,下列四个命题正确的个数为 ( )
①若
, m∥
②若直线m,n与平面
所成的角相等,则m∥n;
③存在异面直线m,n,使得m∥
,m//
,n∥β,则
//
;
④若
∥
,则m∥n.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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若球O的球面上共有三点A、B、C,其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的
经过A、B、C这三点的小圆周长为
,则球O的体积为 .
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知三棱柱
的侧棱垂直于底面,
,
,
,
,
分别是
,
的中点.
(1)证明:
;
(2)证明:
平面
;
(3)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°, AA1="2," AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
在四棱锥P-ABCD中,底ABCD是矩形, PA⊥面ABCD, AP="AB=2," BC=
, E、F、G分别为AD、PC、PD的中点.
(1)求证: FG∥面ABCD
(2)求面BEF与面BAP夹角的大小.
题型:不详
难度:
|
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