已知是三条不重合的直线, 是三个不重合的平面,下列四个命题正确的个数为 ( )①若, m∥②若直线m,n与平面所成的角相等,则m∥n;
题型:不详难度:来源:
已知是三条不重合的直线, 是三个不重合的平面,下列四个命题正确的个数为 ( ) ①若, m∥ ②若直线m,n与平面所成的角相等,则m∥n; ③存在异面直线m,n,使得m∥,m//,n∥β,则//; ④若∥,则m∥n. |
答案
B |
解析
①正确;②根据线面角的定义显然不对;对于③,举一反例:令α、β相交于直线a,令m∥a,n∥β,此时α与β不平行,故③不正确;因为三个平面两两相交时,三条交线平行或交于一点,④属于三线平行的情况,故④正确。故选B。 |
举一反三
若球O的球面上共有三点A、B、C,其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的经过A、B、C这三点的小圆周长为,则球O的体积为 . |
(本小题满分12分) 已知三棱柱的侧棱垂直于底面,,,,,分别是,的中点. (1)证明:; (2)证明:平面; (3)求二面角的余弦值. |
在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°, AA1="2," AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是 |
(本小题满分10分) 在四棱锥P-ABCD中,底ABCD是矩形, PA⊥面ABCD, AP="AB=2," BC=, E、F、G分别为AD、PC、PD的中点. (1)求证: FG∥面ABCD (2)求面BEF与面BAP夹角的大小. |
如图,在三棱柱中,侧面,均为正方形,∠,点是棱的中点.
(Ⅰ)求证:⊥平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值 |
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