如图，四边形中，， ，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是A．B．C．与平面所成的角为D．四面体的体积为

题型：不详难度：来源：

如图，四边形中，， ，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是

A．	B．
C．与平面所成的角为	D．四面体的体积为

答案

B

解析

专题：计算题．
分析：根据题意，依次分析命题：对于A可利用反证法说明真假，若A成立可得BD⊥A’D，产生矛盾；对于C由CA’与平面A’BD所成的角为∠CA’D=45°知C的真假；对于B△BA’D为等腰Rt△，CD⊥平面A’BD，得BA’⊥平面A’CD，根据线面垂直可知∠BA′C=90°，对于D利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案．
解答：解：若A成立可得BD⊥A’D，产生矛盾，故A不正确；
由CA’与平面A’BD所成的角为∠CA’D=45°知C不正确；
由题设知：△BA’D为等腰Rt△，CD⊥平面A’BD，得BA’⊥平面A’CD，于是B正确；
V_A′-BCD=V_C-A′BD=，D不正确．
其中正确的有1个
故选B．
点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定．