(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面, .底面为梯形,,.,点在棱上,且.(1)求证:平面;(2)求二面角的大小.

(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面, .底面为梯形,,.,点在棱上,且.(1)求证:平面;(2)求二面角的大小.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,底面.底面为梯形,
.,点在棱上,且
(1)求证:平面
(2)求二面角的大小.
答案

(1)略
(2)
解析
解:(1)证明: 以为原点,所在直线分别为轴、轴,如图建立空间直角坐标系.
不妨设,则
.
,则

,解得:
.                       -------------------3分
连结,交于点
.
中,
.                                --------------------5分
又PD平面EAC,EM平面EAC,
∴PD∥平面EAC.                                --------------------6分
(2)设为平面的一个法向量,则

,可得                 -------------------8分
为平面的一个法向量,则


∴可取.                     --------------------10分
                 --------------------11分
∴二面角A—CE—P的大小为.               --------------12分
举一反三
(本小题满分12分)
如图,正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直,已知BC=2AD=4,
(I)求证:面ABF;
(II)求异面直线BE与AC所成的角的余弦值;
(III)在线段BE上是否存在一点P,使得平面平面BCEF?若存在,求出 的值,若不存在,请说明理由。
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如图,在三棱锥P—ABC中,已知点E,F,G分别是所在棱的中点,则下面结论中正确的是:     
①平面EFG//平面PBC
②平面EFG平面ABC
是直线EF与直线PC所成的角
是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角
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((本小题满分12分)在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=CC1=2,,E、F分别是BA、BC的中点,G是AA1上一点,且
(Ⅰ)确定点G的位置;
(Ⅱ)求三棱锥C1—EFG的体积.  
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必做题, 本小题10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
在三棱锥ABCD中,平面DBC⊥平面ABC,△ABC为正三角形, AC=2,DC=DB=
(1)求DC与AB所成角的余弦值;
(2)在平面ABD上求一点P,使得CP⊥平面AB              D.

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如图,在正方体中,是侧面内一动点,若到直线与直线的距离相等,则动点的轨迹所在的曲线是
A.直线B.圆C.抛物线D.双曲线

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