试题分析:(1)证明:取PA的中点F,连结FE、FB,则 FE∥BC,且FE=AD=BC,∴BCEF是平行四边形, ∴CE∥BF,而BFÌ平面PAB,∴CE∥平面PAB. (2) 解:取 AD的中点G,连结EG,则EG∥AP,问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH,H为垂足,连结EH,则∠GEH为直线EG与平面ACE所成的角.现用等体积法来求GH. ∵VE-AGC=S△AGC·EG= 又AE=,AC=CE=,易求得S△AEC=, ∴VG-AEC=´´GH=VE-AGC=,∴GH= 在Rt△EHG中,sin∠GEH==,即PA与平面ACE所成的角为arcsin. (3) 设二面角E-AC-D的大小为a. 由面积射影定理得cosa==,∴a=arccos,即二面角E-AC-D的大小为arccos. 点评:本题还可利用空间向量求解,利用AB,AD,AP两两垂直,以A为原点建立坐标系,根据线段长度写出各点坐标,带入相应的公式计算求角 |