(满分13分) 如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.(1)求证:DM∥平面APC;(2)求证
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(满分13分) 如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.(1)求证:DM∥平面APC;(2)求证
题型:不详
难度:
来源:
(满分13分)
如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.
(1)求证:DM∥平面APC;
(2)求证:平面ABC⊥平面APC;
答案
(1)要证DM∥平面APC,只需证明MD∥AP(因为AP⊂面APC)即可.
(2)在平面ABC内直线AP⊥BC,BC⊥AC,即可证明BC⊥面APC,从而证得平面ABC⊥平面APC;
解析
试题分析:解:(1)由已知得,MD是△ABP的中位线 ∴MD∥AP
∵MD⊄面APC,AP⊂面APC
∴MD∥面APC
(2)∵△PMB为正三角形,D为PB的中点,
∴MD⊥PB,∴AP⊥PB 又∵AP⊥PC,PB∩PC=P ∴AP⊥面PBC
∵BC⊂面PBC ∴AP⊥BC 又∵BC⊥AC,AC∩AP=A
∴BC⊥面APC ∵BC⊂面ABC ∴平面ABC⊥平面APC
点评:解决的关键是利用线面和面面的平行和垂直的判定定理来分析证明,属于基础题。
举一反三
设
为两个平面,
为两条直线,且
,有如下两个命题:
①若
;②若
. 那么( )
A.①是真命题,②是假命题
B.①是假命题,②是真命题
C.①、②都是真命题
D.①、②都是假命题
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)如图,正三棱柱
中,D是BC的中点,
(Ⅰ)求证:
;(Ⅱ)求证:
;(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
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已知直线 a和平面
,
,
∩
=
l
,a
,a
,a在
,
内的射影分别为直线 b 和 c ,则 b 和 c 的位置关系是( )
A.相交或平行
B.相交或异面
C.平行或异面
D.相交﹑平行或异面
题型:不详
难度:
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如图,四边形ABCD是正方形,PB^平面ABCD,MA^平面ABCD,PB=AB=2MA.
求证:(1)平面AMD∥平面BPC;(2)平面PMD^平面PBD.
题型:不详
难度:
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如图,在四棱锥
中,四边形
是菱形,
,
为
的中点.
(1)求证:
面
; (2)求证:平面
平面
.
题型:不详
难度:
|
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