如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点.(1)求证:面; (2)求证:平面平面.
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如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点.(1)求证:面; (2)求证:平面平面.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥
中,四边形
是菱形,
,
为
的中点.
(1)求证:
面
; (2)求证:平面
平面
.
答案
(1)要证明线面平行,则可以根据线面平行的判定定理来证明。
(2)对于面面垂直的证明,要根据已知中的菱形的对角线垂直,以及
面
来加以证明。
解析
试题分析:(1)证明:设
,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以
4分
而
,所以
面
7分
(2)连接PO,因为
,所以
,又四边形
是菱形,所以
10分
而
面
,
面
,
,所以
面
13分
又
面
,所以面
面
14分
点评:解决的关键是根据线面垂直和面面垂直的判定定理来证明,属于基础题。
举一反三
(本题满分12分)在如图的多面体中,
⊥平面
,
,
,
,
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ) 求证:
平面
;
(Ⅱ) 求证:
;
(Ⅲ) 求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)在三棱锥
中,
是边长为4的正三角形,
,
,
、
分别是
、
的中点;
(1)证明:平面
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
已知:如图,
中,
,
,
是角平分线。求证:
。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点。
(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积;
(Ⅱ)当点E在何位置时,BD⊥AE?证明你的结论;
(Ⅲ)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,
平面
,底面
是菱形,
,
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若
,求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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