(本小题满分12分)在三棱锥中,是边长为4的正三角形,,,、分别是、的中点;(1)证明:平面平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值。
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(本小题满分12分)在三棱锥中,是边长为4的正三角形,,,、分别是、的中点;(1)证明:平面平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)在三棱锥
中,
是边长为4的正三角形,
,
,
、
分别是
、
的中点;
(1)证明:平面
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值。
答案
(1)只需证
;(2)
。
解析
试题分析:(1)取
中点
,连
,
,得到
,
得到
……………… ………..6分
(2)以
为原点,
为
轴,
为
轴,
为
轴建立空间直角坐标系有,
,
,
,
,
,
得到
,
,
,设平面
的法向量为
,则有
,令
得到
……………………………………….……..8分
设直线
与平面
所成角为
,则
…… ………..12分
点评:证明线面垂直的常用方法:
①线线垂直Þ线面垂直
若一条直线垂直平面内两条相交直线,则这条直线垂直这个平面。
即
。
②面面垂直Þ线面垂直
两平面垂直,其中一个平面内的一条直线垂直于它们的交线,则这条直线垂直于另一个平面。
即
③两平面平行,有一条直线垂直于垂直于其中一个平面,则这条直线垂直于另一个平面。
即
④两直线平行,其中一条直线垂直于这个平面,则另一条直线也垂直于这个平面。
即
举一反三
(本小题满分10分)
已知:如图,
中,
,
,
是角平分线。求证:
。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点。
(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积;
(Ⅱ)当点E在何位置时,BD⊥AE?证明你的结论;
(Ⅲ)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,
平面
,底面
是菱形,
,
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若
,求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平行四边ABCD中,
,
,若将其沿BD折成直二面角 A-BD-C,则三棱锥A—BCD的外接球的体积为_______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥P -ABC中,点P在平面ABC上的射影D是AC的中点.BC ="2AC=8,AB" =
(I )证明:平面PBC丄平面PAC
(II)若PD =
,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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