(12分)如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点.(Ⅰ)求和平面所成的角的大小;(Ⅱ)证明平面;(Ⅲ)求二面角的正弦值.
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(12分)如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点.(Ⅰ)求和平面所成的角的大小;(Ⅱ)证明平面;(Ⅲ)求二面角的正弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(12分)如图,在四棱锥
中,
底面
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求
和平面
所成的角的大小;
(Ⅱ)证明
平面
;
(Ⅲ)求二面角
的正弦值.
答案
(Ⅰ)解:在四棱锥
中,因
底面
,
平面
,故
.
又
,
,从而
平面
.故
在平面
内的射影为
,从而
为
和平面
所成的角.
在
中,
,故
.
所以
和平面
所成的角的大小为
.
(Ⅱ)证明:在四棱锥
中,
因
底面
,
平面
,故
.
由条件
,
,
面
.又
面
,
.
由
,
,可得
.
是
的中点,
,
.综上得
平面
.
(Ⅲ)解:过点
作
,垂足为
,连结
.由(Ⅱ)知,
平面
,
在平面
内的射影是
,则
.
因此
是二面角
的平面角.由已知,得
.设
,得
,
,
,
.
在
中,
,
,则
.在
中,
.
解析
略
举一反三
已知l⊥α,m
β,则下面四个命题:
①α∥β则l⊥m ②α⊥β则l∥m ③l∥m则α⊥β ④l⊥m则α∥β
其中正确的是___
_____
题型:不详
难度:
|
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正方体
中,点
分别在线段
上,且
.以下结论:①
;②
;③
MN
//平面
;④
MN
与
异面;⑤
MN
⊥平面
.其中有可能成立的结论的个数为( )
A.5
B.4
C.3
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知正四面体S-ABC,M为AB之中点,则SM与BC所成的角的正切值是
.
题型:不详
难度:
|
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把一副三角板ABC与ABD摆成如图所示的直二面角D-AB-C,则异面直线DC与AB所成角的正切值为
A.
B.
C.
D.不存在
题型:不详
难度:
|
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正方体
中,点
分别在线段
上,且
.以下结论:①
;②MN//平面
;③MN与
异面;④点
到面
的距离为
;⑤若点
分别为线段
的中点,则由线
与
确定的平面在正方体
上的截面为等边三角形.其中有可能成立的结论为____________________.
题型:不详
难度:
|
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