如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是A1B1、 CC1 的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )

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如图,在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,E、F分别是A₁B₁、 CC₁的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )

答案

解析

本题考查两条异面直线所成的角.
取线段

的中点

，连结

，则

且

，则四边形

是矩形，故

.所以

即为

与

所成的角.
设正方体的棱长为

，则

，所以

；
连结

，则

；则

；
又

，所以在

中，由余弦定理得

故正确答案为

举一反三

已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=

，

，则棱锥S-ABC的体积为（）

A．

B．

C．

D．1

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若二面角

为

，直线

，则直线

与

所成角的范围是

A．

B．

C．

D．

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正方形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，G为BF的中点，将正方形沿EF折成120⁰的二面角，则异面直线EF与AG所成角的正切值为

A．

B．

C．

D．

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有三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面相切，第二个球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体个顶点，则这三个球的表面积之比为

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（本题满分12分）如图,空间四边形OABC各边以及AC,BO的边长都为

,点D,E分别是边OA,BC的中点,连结DE
(1)计算DE的长; (2)求A点到平面OBC的距离.

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