如图,四面体的三条棱两两垂直,,,为四面体外一点.给出下列命题.①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形②不存在点,使四面体是正三棱锥③存在点,使与垂直并且相等
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如图,四面体的三条棱两两垂直,,,为四面体外一点.给出下列命题.①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形②不存在点,使四面体是正三棱锥③存在点,使与垂直并且相等
题型:不详
难度:
来源:
如图,四面体
的三条棱
两两垂直,
,
,
为四面体
外一点.给出下列命题.
①不存在点
,使四面体
有三个面是直角三角形
②不存在点
,使四面体
是正三棱锥
③存在点
,使
与
垂直并且相等
④存在无数个点
,使点
在四面体
的外接球面上
其中真命题的序号是
A.①②
B.②③
C.③
D.③④
答案
D
解析
分析:对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定;对于②,使AB=AD=BD,此时存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥;对于③取CD=AB,AD=BD,此时CD垂直面ABD,即存在点D,使CD与AB垂直并且相等,对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P,使半径为r,只需PD=r,可判定④的真假.
解:∵四面体OABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直,OA=OB=2,OC=3,
∴AC=BC=
,AB=2
当四棱锥CABD与四面体OABC一样时,即取CD=3,AD=BD=2
此时点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形,故①不正确
使AB=AD=BD,此时存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥,故②不正确;
取CD=AB,AD=BD,此时CD垂直面ABD,即存在点D,使CD与AB垂直并且相等,故③正确;
先找到四面体OABC的内接球的球心P,使半径为r,只需PD=r即可
∴存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上,故④正确
故选D
举一反三
.(本题满分12分)
如图,
垂直于矩形
所在的平面,
,
,
、
分别是
、
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:平面
平面
;
(3)求四面体
的体积
题型:不详
难度:
|
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(本题满分13分)
如图,在三棱
柱
中,已知
,
侧面
(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值;
(2)在棱
(不包含端点
上确定一点
的位置,使得
(要求说明理由).
(3)在(2)的条件下,若
,求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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(12分)在四棱锥
中,底面ABCD是矩形,PA=AD=4,AB=2,PB=
,PD=
。E是PD的中点。
(1)求证:AE⊥平面PCD;
(2)求二面角
的平面角的大小的余弦值;
(3)在线段BC上是否存在点F,使得三棱锥F—ACE的体积恰为
,
若存在,试确定点F的位置;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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如图,已知球
是棱长为1 的正方体
的内切球,则平面
截球
的截面面积为
A
.
B
.
C
.
D
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,四棱柱
中,
平面
,底面
是边长为
的正方形,侧棱
.
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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