已知的三个顶点均在球O的球面上,且AB=AC=1,,直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为,则球面上B、C两点间的球面距离为 。
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已知的三个顶点均在球O的球面上,且AB=AC=1,,直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为,则球面上B、C两点间的球面距离为 。
题型:不详
难度:
来源:
已知
的三个顶点均在球O的球面上,且AB=AC=1,
,直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为
,则球面上B、C两点间的球面距离为
。
答案
解析
分析:欲求球面上B、C两点间的球面距离,作出O到平面ABC的高,判断垂足O′是外心,然后解三角形ABC的外接圆半径和球心角,最后求得P到球面上B、C两点间的球面距离.
解:在三角形ABC中,AB=AC=1,∠BAC=120°,
∴由余弦定理得BC=
,
由正弦定理得,三角形ABC外接圆的半径O′B=
,如图,
又直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为
,
∴
=cos∠OAO′,解得OA=
,
在三角形BCO′中,
∠BO′C=
,球的半径R=
,
则球面上B、C两点间的球面距离为:
×
=
π
故答案为:
π.
举一反三
如图,已知菱形ABCD的边长为2,
,S为平面ABCD外一点,
为正三角形,
,M、N分别为SB、SC的中点。
(Ⅰ)求证:平面
平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A—SB—C的余弦值;
(Ⅲ)求四棱锥M—ABN的体积。
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在正三棱锥S—ABC中,M、N分别是S
A.BC的中点,且
,若侧棱
,则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是()
B.12
C.32
C
.36
D.48
题型:不详
难度:
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(12分)
在如图所示的多面体中,已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直,
(Ⅰ)求证:平面
平
面DEF;
(Ⅱ)求二面
角A—BF—E的大小。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,四棱锥
的底面
为一直角梯形,其中
,
底面
,
是
的中点.
(1)求证:
//平面
;
(2)若
平面
,求异面直线
与
所成角的余弦值;
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
如图,SD垂直于正方形ABCD所在的平面,AB=1,
(1)求证:
(2)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SC所成角的大小。
题型:不详
难度:
|
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