解:(1)连结PD∵ABCD为矩形∴AD⊥DC, 即 又PA⊥,∴PD⊥, ∴PAD为二面角的平面角,又∵PA⊥AD,PA=AD ∴PAD是等腰直角三角形,∴PDA=450,即二面角的平面角为450。 (2)证明:过M作ME∥AD,交CD于E,连结NE,则ME⊥CD, NE⊥CD,∴CD⊥平面MNE, MN⊥CD,又∵AB∥CD,MN⊥AB。 (3)解:过N作NF∥CD,交PD于F,∵ N是PC的中点 ∴F是PD的中 点,连结AF,可以证明四边形AMNF是平行四边形 ∴AF∥MN,PAF是异面直线PA和MN所成的角,∵ PA=PD, ∴F是PD的中点,∴AF是PAD的平分线,∵ PAD=900 ∴PAF=450,∴异面直线PA和MN所成的角为450。 |