如图，在三棱锥中，，在内，，则的度数为（    ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

如图，在三棱锥中，，在
内，，则的度数为（    ）

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

分析：根据棱锥的结构特征我们易判断出这是一个有三条棱在P点两两垂直的三棱锥，由已知中O在△ABC内，∠OPA=45°，∠OPB=60°，利用“三余弦”定理，我们易求出∠OPC的余弦值，进而求出∠OPC的度数．

解：已知如图所示：
过O做平面PBC的垂线，
交平面PBC于Q，连接PQ
则∠OPQ=90°-60°=30°．
∵cos∠OPB=cos∠OPQ×cos∠QPB，
得到cos∠QPB=
∵∠QPC是∠QPB的余角，
∴cos∠QPC=
∴cos∠OPC=cos∠OPQ×cos∠QPC，
∴cos∠OPC=
∴∠OPC=60°
故选C