在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成的角的大小是( )A.30
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在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成的角的大小是( )A.30
题型:不详
难度:
来源:
在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB
1
C
1
C的中心,则AD与平面BB
1
C
1
C所成的角的大小是( )
A.30
0
B.45
0
C.60
0
D. 90
0
.
答案
C
解析
专题:计算题.
分析:本题考查的知识点是线面夹角,由已知中侧棱垂直于底面,我们过D点做BC的垂线,垂足为E,则DE⊥底面ABC,且E为BC中点,则E为A点在平面BB
1
C
1
C上投影,则∠ADE即为所求线面夹角,解三角形即可求解.
解答:解:如图,
取BC中点E,连接DE、AE、AD,
依题意知三棱柱为正三棱柱,
易得AE⊥平面BB
1
C
1
C,故∠ADE为AD与平面BB
1
C
1
C所成的角.
设各棱长为1,则AE=
,
DE=
,tan∠ADE=
,
∴∠ADE=60°.
故选C
点评:求直线和平面所成的角时,应注意的问题是:(1)先判断直线和平面的位置关系.(2)当直线和平面斜交时,常用以下步骤:①构造--作出或找到斜线与射影所成的角;②设定--论证所作或找到的角为所求的角;③计算--常用解三角形的方法求角;④结论--点明斜线和平面所成的角的值.
举一反三
如图,正方体A
1
B
1
C
1
D
1
—ABCD中,E、F是对角线B
1
D
1
、 A
1
D的中点,(1)求证:EF∥平面D
1
C
1
CD;(2)求异面直线EF与B
1
C所成的角。
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥
中,
,
在
内,
,则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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有一中多面体的饰品,其表面右6个正方形和8各正三角形组成(如图),AB与CD所成的角的大小是_____________
题型:不详
难度:
|
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如图,在棱长为2的正方体
中,
分别是
和
的中点,求异面直线
与
所成角的正切值
题型:不详
难度:
|
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如图,
是直三棱柱,
,点
、
分别是
、
的中点,若
,则
与
所成角的余弦值是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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