如图,下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的,现将露出的表面都涂上颜色(下底面不涂色),则所给几何体中只有两个面涂色的小立方体的个数分别为:
题型:解答题难度:简单来源:不详
如图,下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的,现将露出的表面都涂上颜色(下底面不涂色),则所给几何体中只有两个面涂色的小立方体的个数分别为:
第1个几何体:最下面一层个数=4; 第2个几何体:最下面一层个数+中间一层个数+最上面一层个数=4+4+4=12; 第3个几何体:最下面一层个数+中间两层个数+最上面一层个数=4+8+8=20; …… 总结规律,回答下列问题: (1)第4个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有 ▲ 个; (2)第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有多少个?(用含字母n的式子表示.) |
答案
(1)28,(2)8n-4 |
解析
(1)28. ………………2分 (2)观察图形可知:图①中,两面涂色的小立方体共有4个; 图②中,两面涂色的小立方体共有12个; 图③中,两面涂色的小立方体共有20个. 4,12,20都是4的倍数,可分别写成4×1,4×3,4×5的形式, 因此,第n个图中两面涂色的小立方体共有4(2n-1)=8n-4 (1)第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色;第4个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有7×4=28个; (2)根据所给图形中只有2个面涂色的小立方体的块数得到第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数与4的倍数的关系即可; |
举一反三
你能求的值吗?从简单的情形入手,通过计算发现:①; ②;③;…… (1)按此规律可以得到: =____________; (2)请你利用上面的结论,计算: . |
如图,将边长为a的大正方形分割为9个相等的小正方形,则阴影部分的面积是( ▲ )
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若a+2b=2,则代数式6-2a-4b的值等于 ▲ . |
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