一个负离子，质量为m，电荷量大小为q，以速率v垂直于屏MN经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，磁感强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向

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一个负离子，质量为m，电荷量大小为q，以速率v垂直于屏MN经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，磁感强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里．

小题1:求离子进入磁场后到达屏MN上时的位置与O点的距离．
小题2:如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，试证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ（弧度）跟t的关系是

答案

小题1:

小题2:

解析

分析：由左手定则判出负离子向下做圆周运动，由几何关系画出圆心找到半径，洛伦兹力提供向心力，求出半径，再由几何关系求入射点出射点间的距离；由几何关系可得，弦切角为圆心角的一半，粒子运动时间t=

T，即可证明．
解答：（1）由洛伦兹力提供向心力得：qvB=m

，得：r=

入射速度垂直于屏MN射入，由作图几何关系可得出射速度也垂直于屏MN射出，故到达屏MN上时的位置与O点的距离为：2r=

（2）由几何关系可得，弦切角为圆心角的一半，轨迹所对圆心角为2θ，做圆周运动的周期为：T=

在磁场中运动的时间为：t=

整理得：θ=

答：（1）离子进入磁场后到达屏MN上时的位置与O点的距离为

．
（2）离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证得：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ（弧度）跟t的关系为θ=

．
点评：考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，会作图确定圆心、半径等几何关系．

举一反三

如图所示，绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强磁场中，在与环心等高处放有一质量为m、带电+q的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是( 　　　 )

A．小球在运动过程中机械能守恒

B．小球经过环的最低点时速度最大

C．小球经过环最低点时对轨道压力为2mg

D．小球经过环最低点时对轨道压力为3mg

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一带电质点在匀强磁场中作圆周运动，现给定了磁场的磁感应强度，带电质点的质量和电量.若用v表示带电质点运动的速率，R表示其轨道半径，则带电质点运动的周期
( ).

A．与v有关，与R有关	B．与v无关，与R无关
C．与v有关，与R无关	D．与v无关，与R有关

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如图所示，通电直导线垂直纸面，电流方向指向纸里，通电矩形线圈ABCD在直导线一侧，线圈平面与纸面平行，电流方向为逆时针，A、D两点与直导线距离相等，矩形线圈在磁场作用下运动情况的正确叙述是：

A．以直导线为轴，在纸面上逆时针转动 B．平行直导线向纸外移动
C．在纸面沿虚线00’向右移动 D．以00’为轴，AB边垂直纸面向外运动，CD边垂直纸面向里运动

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带电粒子在匀强磁场中运动，由于受到阻力作用，粒子的动能逐渐减小（带电荷量不变，重力忽略不计），轨道如图中曲线abc所示.则该粒子

A．带负电，运动方向a→b→c

B．带负电，运动方向c→b→a

C．带正电，运动方向a→b→c

D．带正电，运动方向c→b→a

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带电量为＋q的粒子，在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是(　　)

A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同

B．如果把＋q改为－q，且速度反向且大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变

C．只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力作用

D．带电粒子受到洛伦兹力越小，则该磁场的磁感强度越小

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