(本小题满分12分)已知平行六面体的底面为正方形,分别为上、下底面的中心,且在底面的射影是。(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若点分别在棱上上,且,问点在何处时,;(
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(本小题满分12分)已知平行六面体的底面为正方形,分别为上、下底面的中心,且在底面的射影是。(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若点分别在棱上上,且,问点在何处时,;(
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知平行六面体
的底面为正方形,
分别为上、下底面的中心,且
在底面
的射影是
。
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)若点
分别在棱上
上,且
,问点
在何处时,
;
(Ⅲ)若
,求二面角
的大小(用反三角函数表示)。
答案
(Ⅰ)连
,则
为
的交点,
为A
C
,
的交点。
由平行六面体的性质知:
且
四边形
为平行四边形,K]
又
平面
平面
又
平面
平面
平面
(Ⅱ)作
平面
,垂足为
,
则
,点
在直线
上,
且EF在平面ABCD上的射影 为
。
由三垂线定理及其逆定理,知
,
,从而
又
从而
当
为
的三等分点(靠近B)时,有
(III)过点
作
,垂足为
,连接
。
平面ABCD,
又
平面
。由三垂线定理得
为二面角
的平面角。
在
中,
,
又
二面角
的大小为
解析
略
举一反三
如图,E、F分别是正
方形
的边
、
的中点,沿SE、SF、EF将它折成一个几何体,使
、D、
重合,记作D,给出下列位
置关系:
①SD
面EFD;②SE
面EFD;③DF
SE;④EF
面SED其中成立的有( )
A.①与② B.①与③ C.②与③ D.③与④
题型:不详
难度:
|
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设a、b是异面直线,a与b所成角
为
60°.二面角
的大小为
.如果
,
,那么
( )
A.60°
B.12
0°
C.60°或1
20°
D.
不能确定
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)
如图,正方形
所在平面与圆
所在平面相交于
,线段
为圆
的弦,
垂直于圆
所在平面,垂足
是圆
上异于
、
的点,
,圆
的直径为9
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的平面角的正切值。
题型:不详
难度:
|
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已知结论:“在三边长都相等的
中,若
是
的中点,
是
外接圆的圆心,则
”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在六条棱长都相等
的四面体
中,若
是
的三边中线的交点,
为四面体
外接球的球心,则
”
题型:不详
难度:
|
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如图,
为一个等腰三角形形状的空地,腰
的长为
(百米),底
的长为
(百米).现决定在空地内筑一条笔直的小路
(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为
和
.
⑴若小路一端
为
的中点,求此时小路的长度;
⑵求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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