如图，在矩形中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，使 为，且平面平面 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的大小

题型：不详难度：来源：

如图，在矩形中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，使 为，且平面平面 

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的大小

答案

解：如图所示，

（Ⅰ）证明：因为，，所以，即，…2分
取的中点，连结，则，
又平面平面，可得平面，即得，…………5分
从而平面，故 ……………………7分
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则、、、，，从而，，。………9分
设为平面的法向量，
则可以取 ……………………11分
设为平面的法向量，
则可以取 ……………………13分
因此，，有，即平面平面，
故二面角的大小为。……………………14分

解析

略