解:(Ⅰ)过作交于,由
可知 四点共面,…………………2分 又因为 ∴, ∵ ∴在中,,………………………4分 ∴可得E为PC的中点.……………………6分 (Ⅱ)连结 连结,则为直线MN与平面ABE所成的角. 在中, ∴最小时,最大,此时. 所以M为AB中点,……………………………9分 则. 由, 可知
设 , .……………12分 法二(Ⅰ)建立如图所示空间直角坐标系,不妨设,则,.………………2分 设, ,…………………4分 因为 , , , 即,.……………………6分 (Ⅱ)设,, 由(Ⅰ)知面的法向量为, 设MN与面ABE所成角为,
当t=时,最大,此时M为AB中点,…………………9分 平面NEM的法向量为 设平面CEM的法向量为 而 令. , .……………………12分 |