以D′A′所在的直线为x轴,以D′C′所在的直线为y轴,以D′D所在的直线为z轴,建立空间直角坐标系. 则由题意可得,点A(1,0,1 )、B(1,2,1)、C(0,2,1)、C′(0,2,0)、D′(0,0,0). 设平面D′AC的一个法向量为=(u,v,w),则由⊥,⊥,可得•=0,•=0. ∵=(1,0,1),=(0,2,1),∴,解得. 令v=1,可得 u=2,w=-2,可得=(2,1,-2). 由于=(-1,0,-1),∴•=-0,故有 ⊥. 再由BC′不在平面D′AC内,可得直线BC′平行于平面D′AC. 由于=(1,0,0),可得点B到平面D′AC的距离d===, 故直线BC′到平面D′AC的距离为. |