某厂根据市场需求开发折叠式小凳(如图所示)。凳面为三角形的尼龙布,凳脚为三根细钢管。考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素,设计小凳应满足:①凳子高度为30cm,②
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某厂根据市场需求开发折叠式小凳(如图所示)。凳面为三角形的尼龙布,凳脚为三根细钢管。考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素,设计小凳应满足:①凳子高度为30cm,②
题型:上海高考真题
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某厂根据市场需求开发折叠式小凳(如图所示)。凳面为三角形的尼龙布,凳脚为三根细钢管。考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素,设计小凳应满足:①凳子高度为30cm,②三根细钢管相交处的节点O与凳面三角形ABC重心的连线垂直于凳面和地面。
(1)若凳面是边长为20cm的正三角形,三只凳脚与地面所成的角均为45°,确定节点O分细钢管上下两段的比值(精确到0.01);
(2)若凳面是顶角为120°的等腰三角形,腰长为24cm,节点O分细钢管上下两段之比为2:3,确定三根细钢管的长度(精确到0.1cm)。
答案
解:(1)设△
的重心为H,连结
由题意可得,
设细钢管上下两段之比为
已知凳子高度为
则
∵节点O与凳面三角形
重心的连线与地面垂直,且凳面与地面平行
∴
就是OB与平面
所成的角,亦即
,
∵
∴
解得,
即节点分细钢管上下两段的比值约为0.63;
(2)设
∴
设△
的重心为H,则
由节点O分细钢管上下两段之比为2:3,可知
设过
点的细钢管分别为
,
则
∴对应于A、B、C三点的三根细钢管长度分别为60.8cm,36.1cm和60.8cm。
举一反三
如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,且AD=DE=2AB。
(1)设M是线段CD的中点,求证:AM∥平面BCE;
(2)求直线CB与平面ABED所成角的余弦值。
题型:0111 模拟题
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如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是∠ADC=60°的菱形,M为PB的中点。
(1)求PA与底面ABCD所成角的大小;
(2)求证:PA⊥平面CDM;
(3)求二面角D-MC-B的余弦值。
题型:0103 模拟题
难度:
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,点M为面ABB
1
A
1
的中心,则MC
1
与面BB
1
C
1
C所成角的正切值等于
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:广西自治区模拟题
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给出下列四个命题:
①过平面外一点,作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条;
②一条直线与两个相交平面都平行,则它必与这两个平面的交线平行;
③对确定的两条异面直线,过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行;
④对两条异面的直线,都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等。
其中正确的命题序号为:( )。
题型:0120 模拟题
难度:
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已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成的角的余弦值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0128 模拟题
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