证明:(1)∵平面BCD⊥平面ABC,BD⊥BC,平面BCD∩平面ABC=BC ∴BD⊥平面ABC,AC⊂平面ABC, ∴AC⊥BD,又AC⊥AB,BD∩AB=B, ∴AC⊥平面ABD又AC⊂平面ACD, ∴平面ABD⊥平面ACD. (2)设BC中点为E,连AE,过E作EF⊥CD于F,连AF,由三垂线定理:∠EFA为二面角的平面角 ∵△EFC∽△DBC,∴=, ∴EF=,又AE=3, ∴tan∠EFA==2 ∴二面角的平面角的正切值为2 (3)过点D作DG∥BC,且CB=DG,连AG,设平面ADG为平面α ∵BC∥平面ADG,∴B到平面ADG的距离等于C到平面ADG的距离为h ∵VC-AGD=VA-CBD ∴S△AGDh=S△BCDAE ∴h= |