在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,PA⊥平面ABCD,PA=453,那么二面角A-BD-P的大为( )A.30°B.45°C.60°D.75°
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在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,PA⊥平面ABCD,PA=453,那么二面角A-BD-P的大为( )A.30°B.45°C.60°D.75°
题型:不详
难度:
来源:
在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,PA⊥平面ABCD,PA=
4
5
3
,那么二面角A-BD-P的大为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
答案
在平面ABCD,作AG⊥BD于G
∵PA⊥平面ABCD,则PA⊥BD,PA⊥AG,又AG⊥BD
∴BD⊥平面PAG,则BD⊥PG
所以∠PGA等于所求的二面角A-BD-P.
因为图形ABCD是矩形,AD=4,AB=3,AG垂直BD,
所以 AD:AG=BD:AB 即4:AG=5:3,则AG=
12
5
在直角三角形PGA中,∠A=90°,PA=
4
5
3
,AG=
12
5
则
tan∠PGA=
4
5
3
÷
12
5
=
3
3
∴∠PGA=30°
故选A
举一反三
如果正四棱锥的底面边长为2,侧面积为
4
2
,则它的侧面与底面所成的(锐)二面角的大小为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD
∥
BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.AD=2,AB=
2
3
,BC=6.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角A-PC-D的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=
2
.
(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的高为3,底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形,AC∩BD=O,A
1
C
1
∩B
1
D
1
=O
1
,则二面角O
1
-BC-D的大小为______.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,正四棱锥P-ABCD中,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为
6
2
.
(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小;
(2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值;
(3)问在棱AD上是否存在一点F,使EF⊥侧面PBC,若存在,试确定点F的位置;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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